係数を動かして、分散を見る。
円・球をドラッグすると、係数・射影・分散が連動します。
A
係数の向き
長さ = 1青い点をドラッグ
B
データと射影
青い点を、水色の軸に垂直に写す
元のデータ選んだ向き第1主成分
ひとつの数値にすると各点の z
横方向の目盛りは固定。広がりの違いを、そのまま比べられます。
できた数値の分散0.00
この1本に残るばらつき
操作と数式をつなげる
各データの平均を引いてから、z = a₁x₁ + a₂x₂（3次元では + a₃x₃）を計算しています。係数をまとめたものがベクトル a です。
長さを1にそろえる条件は a₁² + a₂² = 1。3次元なら a₁² + a₂² + a₃² = 1 です。条件を満たす係数の候補は、2次元では円周上、3次元では球面上にあります。これはデータの分布の形ではありません。
長さ1の a に対する z は、その向きへの正射影の座標です。分散 Var(z) = aᵀCa が最大になる a が第1主成分の方向です（Cは標本共分散行列）。割合は Var(z) / tr(C) で計算します。値が0の点群では、この割合は定義できません。
ここでは第1主成分だけを探します。第2主成分は第1主成分に直交する方向の中で分散が最大になる向きです。各変数は同じ単位を想定し、標準化はしていません。